Ensembles finis Exemples

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ par $1000$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ par $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $1000$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${1.08}^{2 t}$ par $1$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $1000$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $1000$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

Étape 3

Développez $\ln ({1.08}^{2 t})$ en déplaçant $2 t$ hors du logarithme.

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ par $2 \ln (1.08)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ par $2 \ln (1.08)$ .

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.08)$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Étape 5

Remplacez la variable $t$ par $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ dans l’expression.

$0$